Джон Кристофер «Джонни» Депп II родился 9 июня 1963 года в Овенсборо, штат Кентукки. Его мать, Бетти Су Палмер Уэллс, работала официанткой, отец, Джон Кристофер Депп, был инженером-строителем. У Деппа есть брат Даниэль, который пишет романы, и две сестры: Кристи, выступающая в качестве личного менеджера Джонни, и Дебби.

У Деппа есть немецкие, индейские и ирландские корни. Предком Джонни Деппа был французский протестант Пьер Дьепп, который обосновался в Вирджинии приблизительно в 1700 году. В одном интервью Депп рассказал, что, не зная истинного происхождения своей фамилии, он шутил, что в переводе с немецкого она означает «идиот»...